【題目】如圖，點(diǎn)E，F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE = DF，BF交DE于G，延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線于H，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】設(shè)DF=a，則DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG即可解決問(wèn)題．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∵AF=2DF，設(shè)DF=a，則DF=AE=a，AF=EB=2a，

∵HD∥AB，

∴△HFD∽△BFA，∴===，

∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，

∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，

∴===，∴=，∴BG=HB，

∴．

故選A．

“點(diǎn)睛”本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)、比例的選擇等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)，屬于中考�？碱}型．

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