Question

 (１)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CAE=∠B，試說(shuō)明AE與⊙O相切于點(diǎn)A．

       (２)在（１）中，若AB為非直徑的弦，∠CAE=∠B，AE還與⊙O相切于點(diǎn)A嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

                                               

 

              (1)                                    (2)

Answer 1

 (１)∵AB是⊙O的直徑　　　　∴∠C=90^O

∴∠BAC＋∠B=90^O

                 又∵∠CAE=∠B       　 ∴∠BAC＋∠CAE =90^O

               即∠BAE =90^O                            ∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A．

          (２)連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于D，連結(jié)CD.

∵AD是⊙O的直徑　　　　∴∠ACD=90^O

∴∠D＋∠CAD=90^O

                 又∵∠D=∠B        ∴∠B＋∠CAD=90^O

  又∵∠CAE =∠B         ∴∠CAE＋∠CAD=90^O