一條鐵路原有m個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)的需要新增加了n個(gè)（n＞1）車站，則客運(yùn)車票增加了58種，那么原有車站是


  1. A.
    12個(gè)
  2. B.
    13個(gè)
  3. C.
    14個(gè)
  4. D.
    15個(gè)
C
分析：根據(jù)已知條件得出增加n個(gè)車站后客運(yùn)車票總種數(shù)，再利用整數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解得出m的值．
解答：由題設(shè)Am+n2-An2=58，
即n（2m-1+n）=58=2×29．
（1）若n=2，則2m-1+n=29，m=14；
（2）若n=29，則2m-1+n=2，m=-13，不合題意，舍去；
（3）若n=1，則2m-1+n=58，m=29；（n＞1，不合題意，舍去0；
（4）若n=58，則2m-1+n=1，m=-28，不合題意，舍去．
故原有14個(gè)車站．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列及排列數(shù)公式，是一個(gè)實(shí)際問題的應(yīng)用，注意在討論時(shí)m，n的條件，做到不重不漏，本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，是一個(gè)綜合題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一條鐵路原有m個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)的需要新增加了n個(gè)（n＞1）車站，則客運(yùn)車票增加了58種，那么原有車站是（　　）
A、12個(gè)B、13個(gè)C、14個(gè)D、15個(gè)

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一條鐵路原有m個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)的需要新增加了n個(gè)（n＞1）車站，則客運(yùn)車票增加了58種，那么原有車站是（　�。�
A．12個(gè)B．13個(gè)C．14個(gè)D．15個(gè)

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一條鐵路原有m個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)的需要新增加了n個(gè)（n＞1）車站，則客運(yùn)車票增加了58種，那么原有車站是（ ）
A．12個(gè)
B．13個(gè)
C．14個(gè)
D．15個(gè)

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