【題目】在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分線，垂足為D點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E.

（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度數(shù)；

（2）若ΔABC的周長(zhǎng)為41cm，一邊為15cm，求ΔBCE的周長(zhǎng).

【答案】(1) 30°;(2) 26cm.

【解析】

（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得∠A=∠ABE =40°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理及等邊對(duì)等角得到∠ABC的度數(shù)，從而得解；
（2）由已知可得到AC=AB=15cm，利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明BE+CE=AC即可得出ΔBCE的周長(zhǎng)

解：（1）∵AB=AC，DE是AB的垂直平分線
∴∠A=∠ABE=40°．
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．

（2）已知△ABC的周長(zhǎng)為41cm，一邊長(zhǎng)為15cm，AB＞BC，

∴AB=AC=15cm，BC=11cm．
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE=AE,

∴BE+CE=AE+CE=AC，
∴△BCE周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AC+BC=15+11=26cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形AOBC中．OB=3個(gè)單位，BC=4個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AO以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用t表示線段PO的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQC是矩形；

（3）設(shè)△APO與△AOB的重疊部分的面積為s平方單位，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）過點(diǎn)P作PE⊥AO交直線AB于點(diǎn)E，在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)H是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)△ABC和△A1B1C1是合同三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)，當(dāng)沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱它們是真正合同三角形（如圖1），若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖2），兩個(gè)真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°.下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，連接AE，BF相交于點(diǎn)H，且AE⊥BF.

(1)如圖1，連接AC交BF于點(diǎn)G，求證：∠AGF＝∠AEB＋45°；

(2)如圖2，延長(zhǎng)BF到點(diǎn)M，連接MC，若∠BMC＝45°，求證：AH＋BH＝BM；

(3)如圖3，在(2)的條件下，若點(diǎn)H為BM的三等分點(diǎn)，連接BD，DM，若HE＝1，求△BDM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的弦AB的延長(zhǎng)線交大圓于點(diǎn)C，若AB=3，BC=1，則與圓環(huán)的面積最接近的整數(shù)是（ ）

A. 9 B. 10 C. 15 D. 13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，則∠COE的大小為____ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過A（－1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)的拋物線交y軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，設(shè)△ACD的面積為S1，△ABC的面積為S2．小芳經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：S1︰S2是一個(gè)定值．這個(gè)定值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOP為等邊三角形，A(0，2)，點(diǎn)B為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊作等邊△PBC，延長(zhǎng)CA交x軸于點(diǎn)E.

(1)求證：OB＝AC；

(2)∠CAP的度數(shù)是；

(3)當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？并說明理由；

(4)在(3)的條件下，在y軸上存在點(diǎn)Q，使得△AEQ為等腰三角形，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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