Question

【題目】如圖1，，點(diǎn)，分別在，上，射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時(shí)針回轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時(shí)針回轉(zhuǎn)．射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒度，射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒度．

（1）直接寫(xiě)出的大小為_______；

（2）射線、轉(zhuǎn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的射線分別為、，射線交直線于點(diǎn)，若射線比射線先轉(zhuǎn)動(dòng)秒，設(shè)射線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為秒，求為多少時(shí)，直線直線？

（3）如圖2，若射線、同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)秒，轉(zhuǎn)動(dòng)的兩條射線交于點(diǎn)，作，點(diǎn)在上，請(qǐng)?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）當(dāng)秒或秒時(shí)直線；（3）和關(guān)系不會(huì)變化，．

【解析】

(1)根據(jù)得到，再根據(jù)直線平行的性質(zhì)即可得到答案；

(2)設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，直線直線，分情況討論重合前平行、重合后平行即可得到答案；

(3)根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)表示出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可表示出，即可得到答案；

解：（1）∵

，

∴，

∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

故結(jié)果為：；

（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，直線直線，

①當(dāng)時(shí)，如圖，

，

，

，

，

，

，

解得；

②當(dāng)時(shí)，如圖，

，，

，

，，

解得，

綜上所述，當(dāng)秒或秒時(shí)直線；

（3）和關(guān)系不會(huì)變化，

理由：設(shè)射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為m秒，

作，，，

，，

，

，，

，

而，

，

，

，

，

即，

和關(guān)系不變．