Question

（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙M的直徑，過(guò)點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)D，連接BC，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），直線CD的函數(shù)解析式為y=－x＋5．

（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)和BC的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和⊙M的半徑；

（3）求證：CD是⊙M的切線．

Answer 1

（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（5，0）；BC＝；

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，）；圓M的半徑是

（3）見(jiàn)解析.

【解析】

試題解析：【解析】
（1）解方程，

得到：x＝5，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（5，0），

∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，），

AC是⊙M的直徑，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，

∴BC＝2MC＝；

（2）∵直線CD的函數(shù)解析式是，

∴tan∠CDB＝，

∴，

∴BD＝2，

∵OD＝5，

∴OB＝3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，），

∵，

∴AM＝；

（3）∵r＝，

∴AC＝，

∵OB＝3，

∴OA＝3，

∵OD＝5，

∴AD＝8，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（5，0），

∴CD＝，

∴，

∴，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD＝90°，

∴直線CD是⊙M的切線.

考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)的性質(zhì).本題中涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng).