菱形ABCD中,∠ABC=450,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的任一點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AD、CD、BC的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F、G、H, BE與DF相交于點(diǎn)M,DG與BH相交于點(diǎn)N,證明:四邊形BMDN是正方形。


∵四邊形ABCD是菱形,

        ∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠BDC。

        ∵∠ABC=450,點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AD、CD、BC的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F、G、H,

        ∴∠MBN=∠MDN=900,∠MBC=∠MDB=450

∴△BDM是等腰直角三角形。

∴∠BMD=900,BM=DM。

        ∴四邊形BMDN是正方形。

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì),正方形的判定,等腰直角三角形的判定和性質(zhì)。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若拋物線y=ax2+bx+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),且過點(diǎn)A(m,n),B(m+4,n),則n=

       (用含a的代數(shù)式表示);若a=1,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為       。

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如圖,已知ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在邊AD上,過點(diǎn)P分別作PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分別為E、F。

(1)若PF=PE,PE=,EO=1,求∠EPF的度數(shù);

(2)若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),點(diǎn)F是DO的中點(diǎn),PE=PF,BF =BC+-4,求BC的長。

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如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AD于F,△OBD是等邊三角形。

(1)求證:OF∥BD;

(2)求證:△AFO≌△DEB;

(3)若BE=4cm,求陰影部分的面積。

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如圖,A,P,B,C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn),∠APC=∠BPC=60°,過點(diǎn)A作⊙O的切線交BP的延長線于點(diǎn)D.

(1)求證:△ADP∽△BDA;

(2)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)若AD=2,PD=1,求線段BC的長.

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將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0)(m>0),點(diǎn)D(m,1)在BC上,將矩形OABC沿AD折疊壓平,使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,當(dāng)△ADE是等腰直角三角形時(shí),m=         ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為          ;

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如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)E(0,1),如圖②,將△AEO沿x軸向左平移得到△A′E′O′,連接A′B、BE′。

(1)設(shè)AA′=m(m >0),試用含m的式子表示,并求出使取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo);

(2)當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí),求點(diǎn)E′的坐標(biāo)。

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如圖,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CB⊥AB,且AE = EB = 5,DE = 12,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,y = SEPB,則y與t的函數(shù)圖象大致是【    】

  A.     B.     C.     D.

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如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,4),B(-3,4),C(-6,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在y軸上向下運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度在x軸上向右運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PD⊥y軸,交OB于D,連接DQ.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),兩動(dòng)點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=1時(shí),求線段DP的長;

(2)連接CD,設(shè)△CDQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出S的最大值;

(3)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻,使△ODQ與△ABC相似?若存在,請求出所有滿足要求的t的值;若不存在,請說明理由.

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