如圖,矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,3),D是AB邊上的一點(diǎn),將△ADO沿直線OD翻折,使點(diǎn)A恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上,那么該函數(shù)的解析式是
y=-
108
25x
y=-
108
25x
分析:首先過E作EF⊥CO,根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)可得到AO=CB=3,CO=AB=4,再利用勾股定理算出BO的長,然后求出sinα,再根據(jù)本折疊的性質(zhì)可知EO=AO=3,利用三角函數(shù)計算出EF的長,再次利用勾股定理計算出FO的長度,進(jìn)而得到E點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法即可求出答案.
解答:解:過E作EF⊥CO,
∵B(-4,3),
∴AO=CB=3,CO=AB=4,
OB=
CO2+CB2
=5,
sinα=
CB
BO
=
3
5

∴EF=EO•sinα,
由折疊可得:EO=AO=3,
∴EF=3×
3
5
=
9
5
,
∴FO=
EO2-EF2
=
12
5
,
∴E(-
12
5
,
9
5
),
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=
k
x
(k≠0),
則k=-
12
5
×
9
5
=-
108
25

故反比例函數(shù)解析式為;y=-
108
25x

故答案為:y=-
108
25x
點(diǎn)評:此題主要考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式,折疊的性質(zhì),勾股定理,三角函數(shù)的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)與勾股定理求出E點(diǎn)坐標(biāo).
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(-
203
,5),D是AB邊上的一點(diǎn).將△ADO沿直線OD翻折,使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上,那么該函數(shù)的解析式是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(-
20
3
,5),D是AB邊上的點(diǎn),將△ADO沿直線OD翻折,使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上,那么該函數(shù)的解析式是(  )
A、y=
12
x
B、y=
6
x
C、y=-
6
x
D、y=-
12
x

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上,∠ABO=30°,AB=6,D是AB邊上的一點(diǎn),將△ADO沿直線OD翻折,使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=
kx
的圖象上,則k=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第1章《反比例函數(shù)》中考題集(11):1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(解析版) 題型:填空題

如圖,矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(,5),D是AB邊上的一點(diǎn).將△ADO沿直線OD翻折,使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上,那么該函數(shù)的解析式是   

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