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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=的一個交點為P(2,m),與x軸、y軸分別交于點A,B.
(1)求m的值
(2)若PA=2AB,求k的值.

【答案】
(1)

解:∵y=經過P(2,m),

∴2m=8,

解得:m=4;


(2)

解:點P(2,4)在y=kx+b上,

∴4=2k+b,

∴b=4﹣2k,

∵直線y=kx+b(k≠0)與x軸、y軸分別交于點A,B,

∴A(2﹣,0),B(0,4﹣2k),

如圖,點A在x軸正半軸,點B在y軸半軸時,

∵PA=2AB,

∴AB=PB,則OA=OC,

﹣2=2,

解得k=1;

當點A在x軸正半軸,點B在y軸負半軸時,

=

解得,k=3.

∴k=1或k=3


【解析】(1)將點P的坐標代入反比例函數的解析式即可求得m的值;
(2)作PC⊥x軸于點C,設點A的坐標為(a,0),則AO=﹣a,AC=2﹣a,根據PA=2AB得到AB:AP=AO:AC=1:2,求得a值后代入求得k值即可.
此題考查了反比例函數和一次函數交點問題,通過點坐標求參數.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,圖中所有的三角形都是直角三角形,四邊形都是正方形,已知正方形A,B,C,D的邊長分別是12,16,9,12,則最大正方形E的面積是_______.

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【題目】在正方形網格中,我們把,每個小正方形的頂點叫做格點,連接任意兩個格點的線段叫網格線段,以網格線段為邊組成的圖形叫做格點圖形,在下列如圖所示的正方形網格中,每個小正方形的邊長為1.
(1)請你在圖1中畫一個格點圖形,且該圖形是邊長為 的菱形;
(2)請你在圖2中用網格線段將其切割成若干個三角形和正方形,拼接成一個與其面積相等的正方形,并在圖3中畫出格點正方形.

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【題目】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架.它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中,方程術是《九章算術》最高的數學成就.
《九章算術》中記載:“今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩.問:牛、羊各直金幾何?”
譯文:“假設有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩.問:每頭牛、每只羊各值金多少兩?”
設每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,可列方程組為 .

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【題目】嘉淇準備完成題目:化簡:,發(fā)現系數印刷不清楚.

(1)他把猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);

(2)他媽媽說:你猜錯了,我看到該題標準答案的結果是常數.通過計算說明原題中是幾?

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【題目】問題背景
在數學活動課上,張老師要求同學們拿兩張大小不同的矩形紙片進行旋轉變換探究活動.如圖1,在矩形紙片ABCD和矩形紙片EFGH中,AB=1,AD=2,且EF>AD,FG>AB,點E是AD的中點,矩形紙片EFGH以點E為旋轉中心進行逆時針旋轉,在旋轉過程中會產生怎樣的數量關系,提出恰當的數學問題并加以解決.
解決問題
下面是三個學習小組提出的數學問題,請你解決這些問題.

(1)“奮進”小組提出的問題是:如圖1,當EF與AB相交于點M,EH與BC相交于點N時,求證:EM=EN.
(2)“雄鷹”小組提出的問題是:在(1)的條件下,當AM=CN時,AM與BM有怎樣的數量關系,說明理由.
(3)“創(chuàng)新”小組提出的問題是;若矩形EFGH繼續(xù)以點E為旋轉中心進行逆時針旋轉,當∠AEF=60°時,請你在圖2中畫出旋轉后的示意圖,并求出此時EF將邊BC分成的兩條線段的長度.

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【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AD=4cm,點E,F分別是CD和AB的中點,現將這張紙片折疊,使點B落在EF上的點G處,折痕為AH,若HG延長線恰好經過點D,則CD的長為(
A.2cm
B.2 cm
C.4cm
D.4 cm

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在正方形網格中,我們把,每個小正方形的頂點叫做格點,連接任意兩個格點的線段叫網格線段,以網格線段為邊組成的圖形叫做格點圖形,在下列如圖所示的正方形網格中,每個小正方形的邊長為1.
(1)請你在圖1中畫一個格點圖形,且該圖形是邊長為 的菱形;
(2)請你在圖2中用網格線段將其切割成若干個三角形和正方形,拼接成一個與其面積相等的正方形,并在圖3中畫出格點正方形.

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【題目】如圖,直線y=kx+5經過點B(3,9)和A(﹣6,m).

(1)求k,m的值;

(2)求△AOB的面積.

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