Question

（2012•六盤水）如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn)A，在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C，測(cè)得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點(diǎn)B，并測(cè)得∠CBD=60°．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小麗計(jì)算小河的寬度．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出示意圖，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)BE=x，則在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出BC，繼而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的長(zhǎng)度．

解答：解：過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，
由題意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
故可得∠ACB=∠CAB=30°，
即可得AB=BC=30m，
設(shè)BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=

3

x，
又∵BC²=BE²+CE²，即900=x²+3x²，
解得：x=15，即可得CE=15

3

m．
答：小麗自家門前的小河的寬度為15

3

m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是畫出示意圖，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，注意直角三角形的構(gòu)造，難度一般．