Question

如圖，已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B為直線x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B（-1，y）．點(diǎn)C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式________．

Answer 1

y=x²+x+
分析：過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，證得△BCD與△CAE相似，
解答：如圖，

過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E．在△BCD與△CAE中，
∵∠BCD=∠CAE=90°-∠ACE，∠BDC=∠CEA=90°，
∴△BCD∽△CAE，
∴BD：CE=CD：AE，
∵A（3，4），B（-1，y），C（x，0）且-1＜x＜3，
∴y：（3-x）=（x+1）：4，
∴y=x²+x+．
故答案為：y=x²+x+．
點(diǎn)評(píng)：此題利用三角形相似的判定與性質(zhì)，來解決二次函數(shù)解析式的問題．