Question

5．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=6厘米，AD=9厘米，P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，P以1厘米/秒的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2厘米/秒的速度由C向B運(yùn)動(dòng)．
（1）幾秒時(shí)四邊形ABQP為平行四邊形？
（2）幾秒時(shí)直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形？

Answer 1

分析 （1）設(shè)t秒后四邊形ABQP是平行四邊形；根據(jù)題意得：AP=tcm，CQ=2tcm，由AP=BQ得出方程，解方程即可；
（2）由（1）知，2秒時(shí)四邊形ABQP是平行四邊形，第二種情況：四邊形DCQP是平行四邊形，根據(jù)題意得：AP=xcm，CQ=2xcm，則PD=（9-x）cm，進(jìn)而可得方程2x=9-x，再解即可．

解答 解：（1）設(shè)t秒后四邊形ABQP是平行四邊形；
根據(jù)題意得：AP=tcm，CQ=2tcm，
則BQ=（6-2t）cm；
∵AD∥BC，
∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，
∴t=6-2t，
解得：t=2，
即2秒時(shí)四邊形ABQP是構(gòu)成平行四邊形；

（2）由（1）知，2秒時(shí)四邊形ABQP是平行四邊形，
根據(jù)題意得：AP=xcm，CQ=2xcm，
則PD=（9-x）cm；
∵AD∥BC，
∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形DCQP是平行四邊形，
∴2x=9-x，
解得：x=3，
因此2或3秒時(shí)直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．注意要分情況討論，不要漏解．