【題目】已知圓錐的高為,母線為,且,圓錐的側(cè)面展開圖為如圖所示的扇形.將扇形沿折疊,使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn),則弧長(zhǎng)與圓錐的底面周長(zhǎng)的比值為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
連接AF,如圖,設(shè)OB=5a,AB=18a,∠BAC=n°,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)得到,解得n得到∠BAC=100°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BA=BF,則可判斷△ABF為等邊三角形,于是可計(jì)算出∠FAC=40°,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧長(zhǎng)CF與圓錐的底面周長(zhǎng)的比值.
連接AF,如圖,
設(shè)OB=5a,AB=18a,∠BAC=n°
∴,
解得n=100
即∠BAC=100°
∵將扇形沿BE折疊,使A點(diǎn)恰好落在上F點(diǎn),
∴BA=BF
而AB=AF
∴△ABF為等邊三角形
∴∠BAF=60°
∴∠FAC=40°
∴的長(zhǎng)度=
∴弧長(zhǎng)CF與圓錐的底面周長(zhǎng)的比值=
故選:B
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸負(fù)方向交于C點(diǎn),且.
(1)試求出拋物線的解析式;
(2)E為直線上.動(dòng)點(diǎn),F為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),當(dāng)F點(diǎn)在對(duì)稱軸上何處時(shí),四邊形ACFE的周長(zhǎng)最短,并求出此時(shí)四邊形的周長(zhǎng);
(3)如圖(2),為x軸上一點(diǎn),拋物線上x軸的上方是否存在點(diǎn)P,使得線段AP與直線CD相交且它們的夾角為45°,若存在這樣的P點(diǎn),請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,BC=2,D是AB上的動(dòng)點(diǎn),將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CE,連接BE,則BE的最小值是( )
A.-1B.C.D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,E、F分別是邊CD、AD上動(dòng)點(diǎn),AE和BF交于點(diǎn)G.
(1)如圖(1),若E為邊CD的中點(diǎn),AF=2FD,求AG的長(zhǎng).
(2)如圖(2),若點(diǎn)F在AD上從A向D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E在DC上從D向C運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),同時(shí)到達(dá)各自終點(diǎn),求在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).
(3)如圖(3),若E、F分別是邊CD、AD上的中點(diǎn),BD與AE交于點(diǎn)H,求∠FBD的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=8,∠CBA=30°,以AB為直徑作半圓O,半圓O恰好經(jīng)過點(diǎn)C,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,DF⊥DE于點(diǎn)D,并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:CE=CF
(2)填空:①若DF與半圓O相交于點(diǎn)P,則當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí),的長(zhǎng)為
②在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)EF與半圓O相切時(shí),EF的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“五四青年節(jié)”來臨之際,某校舉辦了以“我的青春我做主”為主題的演講比賽.并從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的演講成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(等級(jí)記為:優(yōu)秀,:良好,:一般,:較差),并制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表(部分信息未給出).
等級(jí) | 人數(shù) |
20 | |
10 |
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問題:
(1)這次共抽取了______名參加演講比賽的學(xué)生,統(tǒng)汁圖中________,_______;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中演講成績(jī)等級(jí)為“一般”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)若該校學(xué)生共2000人,如果都參加了演講比賽,請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?
(4)若演講比賽成績(jī)?yōu)?/span>等級(jí)的學(xué)生中恰好有2名女生,其余的學(xué)生為男生,從等級(jí)的學(xué)生中抽取兩名同學(xué)參加全市演講比賽,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出“恰好抽中—名男生和一名女生”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】桌面上有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字,,,的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻.
(1)隨機(jī)翻開一張卡片,正面所標(biāo)數(shù)字大于的概率為 ;
(2)隨機(jī)翻開一張卡片,從余下的三張卡片中再翻開一張,求翻開的兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA是⊙O的切線,A是切點(diǎn),AC是直徑,AB是弦,連接PB、PC,PC交AB于點(diǎn)E,且PA=PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若∠APC=3∠BPC,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形中,為對(duì)角線,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接交于點(diǎn),的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.
(1)若,求證:四邊形是正方形
(2)已知,求的長(zhǎng);
(3)若固定,設(shè),將繞著點(diǎn)從點(diǎn)開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中,菱形也隨之變化,且滿足,若是直角三角形,直接寫出的值;
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