【題目】新定義：如圖（1）和圖（2）中，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，如果＝2或＝，稱點(diǎn)P是線段AB的強(qiáng)弱點(diǎn)．

（1）如圖2，在Rt△APB中，∠APB＝90°，∠A＝30°，問：點(diǎn)B是否是線段AP的強(qiáng)弱點(diǎn)？請(qǐng)說明理由；

（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，B是線段AC的強(qiáng)弱點(diǎn)（BA＞BC），BD是Rt△ABC的角平分線，求證：點(diǎn)D是線段AC上的強(qiáng)弱點(diǎn)．

【答案】（1）點(diǎn)B是線段AP的強(qiáng)弱點(diǎn)，理由見解析；（2）見解析

【解析】

（1）在Rt△PAB中，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：AB和PB的關(guān)系，由新定義即可解決問題；

（2）如圖3中，由B是線段AC的強(qiáng)弱點(diǎn)（BA＞BC），推出AB＝2BC，可得∠A＝30°，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的判定，直角三角形30度角的性質(zhì)可得AD＝2CD，解決問題.

（1）解：點(diǎn)B是線段AP的強(qiáng)弱點(diǎn)，理由是：

如圖2中，

在Rt△PAB中，∠APB＝90°，∠A＝30°，

∴AB＝2PB，

∴＝2，

∴點(diǎn)B是線段AP的強(qiáng)弱點(diǎn)；

（2）證明：如圖3中，

∵B是線段AC的強(qiáng)弱點(diǎn)（BA＞BC），

∴AB＝2BC，

Rt△ACB中，∠A＝30°，∠ABC＝60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD＝30°＝∠A，

∴AD＝BD，

Rt△BCD中，BD＝2CD，

∴＝2，

∴點(diǎn)D是線段AC上的強(qiáng)弱點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求證：AC=CD；

（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）112.5°．

【解析】試題分析： 根據(jù)同角的余角相等可得到結(jié)合條件，再加上 可證得結(jié)論；
根據(jù) 得到 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 由平角的定義得到

試題解析： 證明：

在△ABC和△DEC中， ，

（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴∠1＝∠D＝45°，

∵AE＝AC，

∴∠3＝∠5＝67.5°，

∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，

AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（閱讀）例題：在等腰三角形中，若，求的度數(shù).

點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)在思考時(shí)是這樣分析的：，都可能是頂角或底角，因此需要進(jìn)行分類.他認(rèn)為畫“樹狀圖”可以幫我們不重復(fù)，不遺漏地分類（如圖），據(jù)此可求出的度數(shù).

（解答）

由以上思路，可得的度數(shù)為__________；

（應(yīng)用）

將一個(gè)邊長(zhǎng)為5，12，13的直角三角形拼上一個(gè)三角形后可以拼成一個(gè)等腰三角形，圖2就是其中的一種拼法.請(qǐng)你利用備用圖畫出三種可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰長(zhǎng)為13.

（注意：請(qǐng)對(duì)所拼成圖形中的線段長(zhǎng)度標(biāo)注數(shù)據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】興發(fā)服裝店老板用4500元購進(jìn)一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價(jià)比第一批多了9元．

（1）第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）老板以每件120元的價(jià)格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙?/span>T恤衫售出時(shí)，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價(jià)促銷，若要使第二批的銷售利潤(rùn)不低于650元，剩余的T恤衫每件售價(jià)至少要多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)n位自然數(shù)能被x0整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除，再依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后， 能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，則稱這個(gè)n位數(shù)是x0的一個(gè)“輪換數(shù)”．

例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個(gè)一個(gè)“輪換數(shù)”．

（1）若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．

（2）若三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，其中a=2，求這個(gè)三位自然數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B＝120°，OA＝2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　�。�

A. （，） B. （，） C. （2，－2） D. （，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘 ，記為．如，此時(shí)，叫做以為底的對(duì)數(shù)，記為（即）．一般地，若，（且，），則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記為（即）．如，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記為（即）．

（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：__________，__________，__________．

（2）觀察（1）中三數(shù)、，之間滿足怎樣的關(guān)系式，、、之間又滿足怎樣的關(guān)系式；

（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？__________．（且，，）

（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)正整數(shù)m能寫成m＝（a﹣b）（a+b）（a、b均為正整數(shù)，且a≠b），則稱m為“完美數(shù)”，a、b為m的一個(gè)完美變形，在m的所有完美變形中，若a2+b2最大，則稱a、b為m的最佳完美變形，此時(shí)F（m）＝a2+b2．例如：12＝（4+2）（4﹣2），12為“完美數(shù)”，4和2為12的一個(gè)完美變形，32＝（9+7）（9﹣7）＝（6+2）（6﹣2），因?yàn)?/span>92+72＞62+22，所以9和7是32的最佳完美變形，所以F（32）＝130．

（1）8　 　（填“是”或“不是”）完美數(shù)；10　 　（填“是”或“不是”）完美數(shù)；13　 　（填“是”或“不是”）完美數(shù)；

（2）求F（48）；

（3）若一個(gè)兩位數(shù)n的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為x，y（1≤x≤y≤9），n為“完美數(shù)”且x+y能被8整除，求F（n）的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（　�。�

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

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同步練習(xí)冊(cè)答案