設(shè)（a，b）為實(shí)數(shù)，那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是
 
．
分析：觀察a2+ab+b2-a-2b式子要求其最小值，只要將所有含有a、b的式子轉(zhuǎn)化為多個(gè)非負(fù)數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和的形式．一般常數(shù)項(xiàng)即為所求最小值．
解答：解：a2+ab+b2-a-2b=a2+（b-1）a+b2-2b
=a2+（b-1）a+
(b-1)2
4
+b2-2b-
(b-1)2
4

=(a+
b-1
2
)2+
3
4
b2-
3
2
b-
1
4

=(a+
b-1
2
)2+
3
4
(b-1)2-1≥-1．
當(dāng)a+
b-1
2
=0，b-1=0，
即a=0，b=1時(shí)，上式不等式中等號成立，故所求最小值為-1．
點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是將所有含有a、b的式子都轉(zhuǎn)化為多個(gè)非負(fù)數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和形式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且a≠0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-1上．若△ABC是直角三角形，則Rt△ABC面積的最大值是（　�。�
A、1
B、
3
C、2
D、3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）方程
x+2
=-x的解為
 
．
（2）關(guān)于x的方程
4x+1
(a+1)(x-1)
-
2x-1
(a-1)(x+1)
=
7
4
的解是x=2，那么
 
．
（3）若解關(guān)于x的方程
3
x
+
ax+3
x+1
=2的增根x=-1，則a的值是
 
．
（4）若方程
2x+a
x-2
=-1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
（5）1-
1
x+1
=
2
x2-1
的根是
 
，方程
3x2+1
+3x=1的根是
 
．
（6）設(shè)x，y，z為實(shí)數(shù)，且
x
+
y-1
+
z-2
=
1
2
(x+y+z)則x=
 
，y=
 
，z=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且a≠0．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-1上．若A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，求這個(gè)直角三角形的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，且滿足a-b+c＜0，a+b+c＞0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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