Question

【題目】某電視機(jī)廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為1200元，2000元，2200元．某商場(chǎng)同時(shí)從該廠購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，正好用去80000元.

（1）該商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案？（寫出演算步驟）

（2）若該商場(chǎng)銷售甲、乙、丙種電視機(jī)每臺(tái)可分別獲利200元，250元，300元，如何進(jìn)貨可使銷售時(shí)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）有兩種進(jìn)貨方案，方案一：購(gòu)買25臺(tái)甲型電視和25臺(tái)乙型電視；方案二：購(gòu)買30臺(tái)甲型和20臺(tái)丙型電視；（2）按方案二：購(gòu)買30臺(tái)甲型電視和20臺(tái)丙型電視進(jìn)貨，可獲利最大，最大利潤(rùn)為12000元.

【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型電視機(jī)x臺(tái)，乙型電視機(jī)y臺(tái)，丙型電視機(jī)z臺(tái)，分①只購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)、②只購(gòu)進(jìn)甲、丙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)、③只購(gòu)進(jìn)乙、丙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)三種情況考慮，根據(jù)三種型號(hào)電視機(jī)的出廠價(jià)、購(gòu)進(jìn)臺(tái)數(shù)以及購(gòu)機(jī)的總花費(fèi)為80000元即可得出二元一次方程組，解方程組后再根據(jù)x、y、z均為正整數(shù)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每臺(tái)利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)臺(tái)數(shù)即可求出各購(gòu)機(jī)方案的利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．

解：(1) 設(shè)甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)分別購(gòu)買x、y、z臺(tái).

若購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)，則

解之得，

若購(gòu)進(jìn)甲、丙兩種型號(hào)的電視機(jī)，則

解之得，

若購(gòu)進(jìn)乙、丙兩種型號(hào)的電視機(jī)，則

解之得， （舍）

故該商場(chǎng)有兩種進(jìn)貨方案，即

方案一：購(gòu)買25臺(tái)甲型電視和25臺(tái)乙型電視；

方案二：購(gòu)買30臺(tái)甲型電視和20臺(tái)丙型電視

（2）若按方案一進(jìn)貨，利潤(rùn)為（元）

若按方案二進(jìn)貨，利潤(rùn)為（元）

∵

∴按方案二：購(gòu)買30臺(tái)甲型電視和20臺(tái)丙型電視進(jìn)貨，可獲利最大

最大利潤(rùn)為12000元.