（2009•余杭區(qū)模擬）小明家想要在自己家的陽(yáng)臺(tái)上鋪地磚，經(jīng)測(cè)量后設(shè)計(jì)了如圖的圖紙，黑色區(qū)域?yàn)閷挾认嗟鹊囊粭l“7”形的健身用鵝卵石小路，空白部分為地磚鋪設(shè)區(qū)域．要使鋪地磚的面積為14平方米．
（1）小路的寬度應(yīng)為多少？
（2）小明家決定在陽(yáng)臺(tái)上鋪設(shè)規(guī)格為80×80的地磚（即邊長(zhǎng)為80厘米的正方形），為了美觀起見(jiàn)，工人師傅常采用下面的方法來(lái)估算至少需要的地磚數(shù)量：盡量保證整塊地磚的鋪設(shè)，邊上有多余空隙的，空隙寬度小于地磚邊長(zhǎng)一半的，可將一塊割成兩塊來(lái)鋪設(shè)空隙處，大于一半的只能鋪設(shè)一處一邊長(zhǎng)80厘米的矩形空隙，請(qǐng)你幫助工人師傅估算一下小明家至少需要多少塊地磚？

【答案】分析：陽(yáng)臺(tái)的總長(zhǎng)和總寬分別減去鵝卵石小路的寬度就是地磚鋪設(shè)區(qū)域的長(zhǎng)和寬，所以可以設(shè)小路寬為x，地磚鋪設(shè)區(qū)域的長(zhǎng)就為4-x，寬就為4.5-x，再根據(jù)地磚鋪設(shè)區(qū)域的面積列出一元二次方程求出x的值．
解答：解：（1）設(shè)小路的寬度應(yīng)為x米，
依題意得（4.5-x）（4-x）=14，
x1=8（舍）x2=0.5．
答：小路的寬度應(yīng)為0.5米；

（2）長(zhǎng)里面400÷80=5塊，寬里面350÷80=4塊余30cm，
∴還剩余30×400的空隙，
∵30＜40，
∴400÷80=5塊，
∴空隙處至少要3塊整磚，
∴至少要4×5+3=23塊地磚．
答：小明家至少需要塊23地磚．
點(diǎn)評(píng)：本題解題關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方形面積正確列出一元二次方程關(guān)系式．
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（2009•余杭區(qū)模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D，AD與BC相交于E點(diǎn)，已知：A（-2，-6），C（1，-3），一拋物線經(jīng)過(guò)A，E，C三點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，如果AB位置不變，將DC向右平移k（k＞0）個(gè)單位，求△AEC的面積S關(guān)于k的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在第（2）問(wèn)中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，如果AB位置不變，將DC向右平移k（k＞0）個(gè)單位，求△AEC的面積S關(guān)于k的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在第（2）問(wèn)中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，如果AB位置不變，將DC向右平移k（k＞0）個(gè)單位，求△AEC的面積S關(guān)于k的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在第（2）問(wèn)中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，如果AB位置不變，將DC向右平移k（k＞0）個(gè)單位，求△AEC的面積S關(guān)于k的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在第（2）問(wèn)中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求證：△AGE≌△DAB；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥DB，交BC于點(diǎn)F，連AF，求∠AFE的度數(shù)．

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