Question

如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上.動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)(不與B，C重合)，連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE．記CD的長為t．

(1)當(dāng)t＝時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)OD²＋DE²的算術(shù)平方根取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)易知△∽△， 　　所以，即，得＝， 　　則點(diǎn)的坐標(biāo)為． 　　設(shè)直線的一次函數(shù)表達(dá)式為，直線經(jīng)過兩點(diǎn)D和， 　　代入得， 　　故所求直線的函數(shù)表達(dá)式為＝ 　　(2)存在S的最大值． 　　求最大值：易知△∽△，所以，即， 　　； 　　 　　故當(dāng)t＝時(shí)，S有最大值． 　　(3)在Rt△中，的算術(shù)平方根取最小值，也就是斜邊取最小值． 　　當(dāng)斜邊取最小值且一直角邊為定值時(shí)，另一直角邊達(dá)到最小值， 　　于是△的面積達(dá)到最小值， 　　此時(shí)，梯形的面積達(dá)到最大值 　　由(2)知，當(dāng)＝時(shí)，梯形的面積達(dá)到最大值，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是． 　　注：(3)小題的另一種解法：＝，猜想當(dāng)＝時(shí)，取最小值． 　　運(yùn)用計(jì)算器可以驗(yàn)證猜想是正確的，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是