Question

（2007•肇慶）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC•BC=AE•CD．

Answer 1

【答案】分析：求線段的比，可以考慮用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求；首先尋找相似三角形△AEC與△CBD，然后根據(jù)相關(guān)判定條件尋找解答即可．
解答：證明：連接EC，
∴∠B=∠E．
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°．
∵CD是AB邊上的高，
∴∠CDB=90°．
在△AEC與△CBD中，
∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD．
∴．
即AC•BC=AE•CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查外接圓及相似三角形的性質(zhì)．難度中等．求線段的比，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是常用的方法．