求證：等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等．

證明：作AE⊥BC于E、DF⊥BC于F，
∵等腰梯形ABCD，
∴AB=DC．
∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE=DF．
∵∠AEB=∠DFC=90°，
∴△ABE≌△DCF．
∴∠B=∠C，∠BAE=∠CDF．
∵∠A=90°+∠BAE，∠D=90°+∠CDF，
∴∠A=∠D．
即：∠A=∠D，∠B=∠C．
分析：作AE⊥BC、DF⊥BC，利用等腰梯形的腰相等、底邊上的兩條高線相等，證△ABE≌△DCF，則可得等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等．
點評：利用等腰梯形的兩腰相等、兩底平行，作兩條高線，然后根據(jù)三角形全等即可求證．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、求證：等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、用兩種方法證明等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（要求：畫出圖形，寫出已知、求證、證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、證明題：（1）等腰梯形的對角線交點與同一底的兩個端點的距離相等．
已知：如圖，等腰梯形ABCD，BC=AD，兩對角線相交于O點．
求證：OA=OB．
證明：∵在△ACD與△BDC中
BC=AD（
等腰梯形的性質(zhì)
）
∠ADC=∠BCD（
等腰梯形的性質(zhì)
）
CD=CD
（公共邊）
∴△ACD≌△BDC（
SAS
）
∴∠1=∠2  （
全等的性質(zhì)
）
又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性質(zhì)）
∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
即：∠3=∠4（
等價代換
）
∴
OA=OB
（ 等角對等邊）
（2）已知：如圖，△ABC中BE為∠B的角平分線DE∥BC．求證：BD=DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1997年新疆中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求證：等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等．

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