Question

如圖，C、D在線段BE上，下列說法：①直線CD上以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段共有6條；②圖中有2對(duì)互補(bǔ)的角；③若∠BAE=100°，∠DAC=40°，則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為360°；④若BC=2，CD=DE=3，點(diǎn)F是線段BE上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大值為15，最小值為11，其中說法正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角,直線、射線、線段,角的計(jì)算

專題：

分析：①按照一定的順序數(shù)出線段的條數(shù)即可；
②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、D為頂點(diǎn)的兩對(duì)鄰補(bǔ)角，由此即可確定選擇項(xiàng)；
③根據(jù)角的和與差計(jì)算即可；
④分兩種情況探討：當(dāng)F在的線段BE上最小，點(diǎn)F和E重合最大計(jì)算得出答案即可．

解答：解：①以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故選項(xiàng)正確；
②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、D為頂點(diǎn)的兩對(duì)鄰補(bǔ)角，即∠BCA和∠ACD互補(bǔ)，∠ADE和∠ADC互補(bǔ)，故選項(xiàng)正確；
③由∠BAE=100°，∠CAD=40°，根據(jù)圖形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=60°+40°+100°+100°+40°=340°，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④當(dāng)F在的線段BE上最小，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和為FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，當(dāng)F和E重合最大則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和FB+FE+FD+FC=8+0+6+3=17，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題分別考查了線段、角的和與差以及角度的計(jì)算，難度不大，都是基礎(chǔ)知識(shí)．