Question

如圖，將直角三角形紙片ABC沿邊BC所在直線向右平移，使B點移至斜邊BC的中點E處，連接AD、AE、CD．
（1）求證：四邊形AECD是菱形．
（2）若直角三角形紙片ABC的斜邊BC的長為100cm，且AC=60cm．求ED的長和四邊形AECD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過平移過程得出AECD為平行四邊形，再由直角三角形得出AC⊥DE，對角線互相垂直的平行四邊形為菱形．
（2）可求得菱形的邊長，根據AC的長度，可得出對角線的一半，再由勾股定理求得另一條對角線，根據面積公式求出面積．
解答：（1）證明：∵將直角三角形紙片ABC沿邊BC所在直線向右平移，
∴AD∥BE且AD=BE，
又∵E為BC的中點，
∴BE=EC，
∴AD∥EC且AD=EC，
∴四邊形AECD為平行四邊形，
∵∠BAC=90°，E為BC的中點，
∴AE=EC=BC，
∴四邊形AECD是菱形；

（2）解：∵BC=100cm，
∴EC=50cm，
∴AE=EC=CD=DA=50cm，
∵BC=100cm，AC=60cm．
∴在Rt△ABC中：BA=80cm，
由平移性質則有：DE=AB=80cm，
∴S_菱形AECD=AC•ED=2400cm²．
點評：本題是一道綜合題，考查了菱形的判定和性質，菱形的面積等于對角線乘積的一半，這個面積公式要牢記．