Question

（2013•田陽(yáng)縣一模）一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角∠ACB=45°，則這個(gè)人工湖的直徑AD為

100

2

m

．

Answer 1

分析：連接OB，由同弧說(shuō)對(duì)圓周角等于圓心角的一半可知∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理可知，AO=50

2

m，所以AD=100

2

m．

解答：解：∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵AB=100m，
∴AO=50

2

m，
∴AD=2AO=100

2

m，
故答案為：100

2

m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理算出AO的長(zhǎng)．