Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，頂點(diǎn)A，C處各有一只螞蟻，它們同時(shí)出發(fā)，分別以同樣的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過(guò)t秒后，它們分別到達(dá)D，E處，請(qǐng)問(wèn)兩只螞蟻在爬行過(guò)程中，

(1)CD與BE有何數(shù)量關(guān)系，為什么？

(2)DC與BE相交所成的∠BFC的大小是否發(fā)生變化？若有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若沒(méi)有變化，求出∠BFC的大小。

Answer 1

【答案】（1）CD=BE，理由見(jiàn)解析；（2）∠BFC的大小不變，始終為120°

【解析】試題分析：（1）證明△ACD≌△CBE即可證明CD=BE；（2）要求∠BFC的度數(shù)即要求∠FBC和∠FCB的和，即要求∠FCB和∠ACD的度數(shù)之和，即為∠ACB的度數(shù)，為60°，因此可得出∠BFC=120°，保持不變.

試題解析：

（1）CD=BE，

∵兩只螞蟻同時(shí)出發(fā)，同樣的速度，

∴AD=CE，

又 ∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC ，∠A=∠BCE=60°，

∵在△ACD和△CBE中

，

∴△ACD≌△CBE (SAS)，

∴CD=BE；

（2）∠BFC 大小不會(huì)發(fā)生變化，

∵△ACD≌△CBE，

∴∠DCA=∠EBC，

又∵∠DCA+∠DCB=60°，

∴∠EBC+∠DCB=60°，

∴∠BFC=180°-60°=120°，

∴∠BFC的大小不變，始終為120°.