Question

【題目】如圖，將半徑為3cm，圓心角為60°的扇形紙片．AOB在直線l上向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形A′O′B′處，則頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng) cm（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】4π
【解析】解：頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線可以分為三段，
第一段：當(dāng)弧AB切直線l于點(diǎn)B時(shí)，有OB⊥直線l，此時(shí)O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)了90°．
此時(shí)點(diǎn)O經(jīng)過(guò)了以O(shè)為圓心，以3為半徑的圓的周長(zhǎng)的 ，即經(jīng)過(guò)了 ×2π×3= ；
第二段：OB⊥直線l到OA⊥直線l，O點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過(guò)程中弧AB始終是切于直線l的，
所以O(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的連線始終⊥直線l，
所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=BA’=AB的弧長(zhǎng)= =π；
第三段：OA⊥直線l到O點(diǎn)落在直線l上，O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)了90°，
此時(shí)點(diǎn)O經(jīng)過(guò)了以O(shè)為圓心，以3為半徑的圓的周長(zhǎng)的 ，即經(jīng)過(guò)了 ×2π×3= ；
所以，O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)S= +π+ =4π．
所以答案是4π．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系和弧長(zhǎng)計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的才能正確解答此題．