Question

已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線，∠A=58°，求∠H的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-58°=122°…①，
∵BH是∠ABC的平分線，∴∠HBC=∠ABC，
∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分線，
∴∠ACH=（∠A+∠ABC），
∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+（∠A+∠ABC），
∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，
∴∠H+∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=180°，即∠H+（∠ABC+∠ACB）+∠A=180°…②，
把①代入②得，∠H+122°+×58°=180°，
∴∠H=29°．
分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及∠A=58°求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)用∠A、∠ABC、∠ACB表示出∠BCH及∠HBC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠H的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形內(nèi)角及外角平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識(shí)：
（1）三角形內(nèi)角和為180°；
（2）三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．