Question

如圖，數(shù)軸上點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為a，c，且a，c 滿足|a+4|+（c-1）²⁰¹⁴=0，點B對應(yīng)的數(shù)為-3，
（1）求數(shù)a，c；
（2）點A，B沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運(yùn)動，點A速度為2個單位長度/秒，點B速度為1個單位長度/秒，若運(yùn)動時間為t秒，運(yùn)動過程中，當(dāng)A，B兩點到原點O的距離相等時，求t的值；
（3）在（2）的條件下，若點B運(yùn)動到點C處后立即以原速返回，到達(dá)自己的出發(fā)點后停止運(yùn)動，點A運(yùn)動至點C處后又以原速返回，到達(dá)自己的出發(fā)點后又折返向點C運(yùn)動，當(dāng)點B停止運(yùn)動時，點A隨之停止運(yùn)動，求在此運(yùn)動過程中，A，B兩點同時到達(dá)的點在數(shù)軸上表示的數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0的定理建立方程求出其解；
（2）根據(jù)A，B兩點到原點O的距離相等分兩種情況，當(dāng)A、B在原點的左側(cè)A、B相遇時和A、B在原點的異側(cè)時，建立方程求出其解即可；
（3）第一次同時到達(dá)的點是A追上B的地方，第二次同時到達(dá)的點是A返回的過程中與A相遇的地方，第三次相遇是B在返回的過程中與A相遇的地方，第五次相遇是A追上B的地方，第六次相遇的A返回與B相遇的地方．

解答：解：（1）由題意，得
a+4=0，c-1=0，
解得：a=-4，c=1
答：a的值是-4，b的值是1；
（2）∵點B對應(yīng)的數(shù)為-3，A對應(yīng)的數(shù)是-4，
∴AB=1．AO=4，BO=3．
當(dāng)A、B在原點的左側(cè)A、B相遇時，
2t-t=1，
t=1，
當(dāng)A、B在原點的異側(cè)時，
2t-4=3-t，
解得：t=

7

3

．
∴A，B兩點到原點O的距離相等時，t的值為1或

7

3

．
（3）由（2）得，
當(dāng)t=1時，A，B兩點同時到達(dá)的點是-2；
2.5秒時A點對應(yīng)的數(shù)是1，B點對應(yīng)的數(shù)是-0.5，∴AB=1.5，設(shè)過t秒A、B相遇，由題意，得
2t+t=1.5，
解得：t=0.5，
此時A，B兩點同時到達(dá)的點是0．
再過兩秒時A到達(dá)A點，B返回在0，
∴AB=4，設(shè)A、B再過t秒相遇，由題意，得
2t+t=4，
t=

4

3

，
此時A，B兩點同時到達(dá)的點是-

4

3

．在此3秒時，A為0，B為-3．
∴A，B兩點同時到達(dá)的點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-2，0，-

4

3

點評：本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，數(shù)軸的運(yùn)用，絕對值的運(yùn)用，偶次冪的運(yùn)用，解答時根據(jù)行程問題的追擊問題和相遇問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．