Question

如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF平分CE于G，已知CF=1cm，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：∵D，E分別是AB和AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE，BC∥DE，
∴∠F=∠EDG，
∵DF平分CE于G，
∴EG=CG，
在△DEG和△FCG中，
，
∴△DEG≌△FCG（AAS），
∴DE=CF=1cm，
∴BC=2DE=2×1=2cm．
分析：判斷出DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE，BC∥DE，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠F=∠EDG，根據(jù)平分可得EG=CG，然后利用“角角邊”證明△DEG和△FCG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=CF，然后解答即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理并找出全等三角形是解題的關(guān)鍵．