Question

五一期間，某電器商城推出了兩種促銷方式，且每次購買電器時(shí)只能使用其中一種方式：第一種是打折優(yōu)惠，凡是在該商城購買家用電器的客戶均可享受八折優(yōu)惠；第二種方式是：贈(zèng)送優(yōu)惠券，凡在商城三天內(nèi)購買家用電器的金額滿400元且少于600元的，贈(zèng)優(yōu)惠券100元；不少于600元的，所贈(zèng)優(yōu)惠劵是購買電器金額的

1

4

，另再送50元現(xiàn)金．
（1）以上兩種促銷方式中第二種方式，可用如下形式表達(dá)：設(shè)購買電器的金額為x（x≥400）元，優(yōu)惠券金額為y元，則：①當(dāng)x=500時(shí)，y=

100

；②當(dāng)x≥600時(shí)，y=

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x

；
（2）如果小張想一次性購買原價(jià)為x（400≤x＜600）元的電器，可以使用優(yōu)惠劵，在上面的兩種促銷方式中，試通過計(jì)算幫他確定一種比較合算的方式？
（3）如果小張?jiān)诖黉N期間內(nèi)在此商城先后兩次購買電器時(shí)都得到了優(yōu)惠券（兩次購買均未使用優(yōu)惠券），第一次購買金額在600元以內(nèi)，第二次購買金額超過600元，所得優(yōu)惠券金額累計(jì)達(dá)800元，設(shè)他購買電器的金額為W元，W至少應(yīng)為多少？（W=支付金額-所送現(xiàn)金金額）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意即可得出y=100和y=

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x；
（2）根據(jù)題意求出y₁=0.8x，y₂=x-100，求出方程0.8x=x-100的解是x=500，即此時(shí)y₁=y₂，即可得出y₁＞y₂和y₁＜y₂時(shí)x的值；
（3）設(shè)第一次購買花了m元，第二次花了n元，得出方程100+

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n=800，求出n的值，代入W=支付金額-所送現(xiàn)金金額得出W=m+2750，根據(jù)400≤m＜600即可求出W的取值范圍，即可得出答案．

解答：解：（1）y=100，y=

1

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x；
故答案為：100，

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x；

（2）設(shè)y₁=0.8x，y₂=x-100，
∵由0.8x=x-100得x=500，此時(shí)y₁=y₂；
當(dāng)400≤x＜500時(shí)y₁＞y₂；
當(dāng)500＜x＜600時(shí)y₁＜y₂；
∴當(dāng)x=500時(shí)，兩種方式一樣合算；
當(dāng)400≤x＜500時(shí)，選第二種方式合算；
當(dāng)500＜x＜600時(shí)，選第一種方式合算；
     
（3）設(shè)第一次購買花了m元，第二次花了n元，
當(dāng)400≤m＜600，n≥600時(shí)，100+

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n=800，得n=2800，
W=m+n-50=m+2750，
∵400≤m＜600，∴3150≤W＜3350，
∴W至少為3150元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，主要考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，題目比較好，但是有一定的難度．