Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上的一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AB、CM的中點(diǎn)，且AE=CE，∠MBE=45°，有以下四個(gè)結(jié)論：①AB=CM；②AB⊥CM；③∠BMC=90°，④△EFG是等腰直角三角形．其中正確的序號(hào)是

①②④

．（本題有若干個(gè)答案，多填、錯(cuò)填得零分，少填酌情扣分．）

Answer 1

分析：根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．

解答：解：延長(zhǎng)MC與AB相交于點(diǎn)H，
則∠MCE+∠MEC=∠EAB+∠MHA，
又∵∠MCE=∠EAB且∠MEC=90°，
∴∠MHA=90°，
∴AB⊥CM，即②正確．
∵∠MBE=45°，
∴BE=ME．
在△ABE與△CME中，
∵∠BAE=∠MCE，∠AEB=∠CEM=90°，BE=ME，
∴△ABE≌△CME，
∴AB=CM，即①正確．
∵∠MCE=∠BAE=90°-∠ABE＜90°-∠MBE=45°，
∴∠MCE+∠MBC＜90°，
∴∠BMC＞90°，即③錯(cuò)誤．
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可知EF=

1

2

AB，EG=

1

2

CM，
∴EF=EG，
又∵∠FEG=90°，
∴△EFG是等腰直角三角形，即④正確．
可證故正確的是①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查全等三角形的判定及等腰三角形的判定方法的綜合運(yùn)用．