Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，若S_△AOD：S_△ACD=1：3，則S_△AOD：S_△BOC=________；若S_△AOD=1，則梯形ABCD的面積為________．

Answer 1

1：4    9
分析：（1）由題意可知三角形AOD和三角形DOC中AO和CO邊上的高相等，所以面積比等于對應邊AO，CO的比值，進而求出AO：CO的值，又因為△AOD∽△BOC，利用兩三角形相似，面積比等于相似比的平方即可求出S_△AOD：S_△BOC的值；
（2）有（1）可知△DOC，△BOC，△DOC的面積，因為△AOB的面積等于△DOC的面積，進而求出梯形ABCD的面積．
解答：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO邊上的高相等，S_△AOD：S_△ACD=1：3，
∴，
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△CBO，
∴，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：4，
（2）∵S_△AOD：S_△ACD=1：3，
∴AO：OC=1：2，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：4；若S_△AOD=1，
則S_△ACD=3，S_△BOC=4，
∵AD∥BC，
∴S_△ABC=S△_BDC，
∵S_△AOB=S_△ABC-S_△BOC，S_△DOC=S_△BDC-S_△BOC，
∴S_△AOB=S_△DOC=2，
∴梯形ABCD的面積=1+4+2+2=9．
故答案為：1：4；9．
點評：本題考查了梯形的性質(zhì)、相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)．兩平行線間三角形的性質(zhì)，以及高相等的三角形面積比可以轉(zhuǎn)化為其對應高邊上的底之比和同底等高的兩個三角形的面積相等．