P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，⊙O的半徑是15，OP=9，則過(guò)P點(diǎn)且長(zhǎng)度是整數(shù)的弦共有________條．

12
分析：過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦是30，根據(jù)已知條件，可以求出過(guò)點(diǎn)P的最短的弦是24，故過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度在24和30之間，所以過(guò)點(diǎn)P的弦中長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)為12．
解答：解：如圖示，
作AB⊥OP于P，
AP=BP，
在Rt△AOP中，OP=9，OA=15，
AP==12，
∴AB=24，
故過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度在24和30之間，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性可得，二者之間的每個(gè)整數(shù)值的弦各2條，共10條，
所以過(guò)點(diǎn)P的弦中長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)為10+2=12條．
故答案為12．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理，解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r2=d2+（）2成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．
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3、如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，則∠COE的度數(shù)是（　　）

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A、7B、9C、10D、11

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11
11
．

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（2011•南崗區(qū)二模）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)0，E是∠AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，則∠COE的度數(shù)為
135°
135°
 度．

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如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，以BC為斜邊作直角三角形BCE，又以BE為直角邊作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，連接AF．
（1）求證：AF=CE；
（2）求證：AF∥EB；
（3）若AB=5
3
，
BF
CE
=
6
3
，求點(diǎn)E到BC的距離．

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