Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO₁B1₁，則點B₁的坐標(biāo)是

 

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Answer 1

考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：先確定A點坐標(biāo)為（1，0），B點坐標(biāo)為（0，-2），得到OA=1，OB=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠O₁AO=90°，∠B₁0₁A=∠BOA=90°，O₁B₁=OB=2，O₁A=OA=1，然后根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征即可得到點B₁的坐標(biāo)．

解答：解：把y=0代入y=2x-2得2x-2=0，解得x=1，則A點坐標(biāo)為（1，0），
把x=0代入y=2x-2得y=-2，則B點坐標(biāo)為（0，-2），
∵△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO₁B₁，
∴∠O₁AO=90°，∠B₁0₁A=∠BOA=90°，O₁B₁=OB=2，O₁A=OA=1，
∴點B₁的坐標(biāo)為（-1，1）．
故答案為（-1，1）．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．