Question

△ABC的周長為60，∠A和∠B的平分線相交于點P，若點P到邊AB的距離為10，則△ABC的面積為

300

．

Answer 1

分析：作出圖形，過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PD=PE=PF，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：如圖，過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
∵∠A和∠B的平分線相交于點P，
∴PD=PE=PF=10，
∵△ABC的周長為60，
∴△ABC的面積=

1

2

AB•PD+

1

2

BC•PE+

1

2

AC•PF=

1

2

PD（AB+BC+AC）=

1

2

×10×60=300．
故答案為：300．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，作輔助線，得到點P到三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．