精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B，且18a+c=0．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．
①移動開始后第t秒時，設△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍．
②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．

【答案】分析：（1）本題需先設出拋物線的解析式，再把點A代入求出c和a，最后根據拋物線的對稱軸求出b，即可求出最后結果．
（2）①本題需根據題意列出S與t的關系式，再整理即可求出結果．
②本題需分三種情況：當點R在BQ的左邊，且在PB下方時；當點R在BQ的左邊，且在PB上方時；當點R在BQ的右邊，且在PB上方時，然后分別代入拋物線的解析式中，即可求出結果．
解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，
由題意知點A（0，-12），
所以c=-12，
又18a+c=0，
，
∵AB∥OC，且AB=6cm，
∴拋物線的對稱軸是，
∴b=-4，
所以拋物線的解析式為；

（2）①，（0＜t＜6）
②當t=3時，S取最大值為9（cm2），
這時點P的坐標（3，-12），
點Q坐標（6，-6）
若以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形，有如下三種情況：
（Ⅰ）當點R在BQ的左邊，且在PB下方時，點R的坐標（3，-18），將（3，-18）代入拋物線的解析式中，滿足解析式，所以存在，點R的坐標就是（3，-18），
（Ⅱ）當點R在BQ的左邊，且在PB上方時，點R的坐標（3，-6），將（3，-6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點R不滿足條件．
（Ⅲ）當點R在BQ的右邊，且在PB上方時，點R的坐標（9，-6），將（9，-6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點R不滿足條件．
綜上所述，點R坐標為（3，-18）．
點評：本題主要考查了二次函數的綜合應用，在解題時要注意分類討論思想和二次函數的圖象和性質的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+1的圖象與反比例函數y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數的關系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

5、如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-2，0）和（2，0）．月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②，則點A的對應點A′的坐標為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次從點P跳到關于點A的對稱點M處，第二次從點M跳到關于點B的對稱點N處，第三次從點N跳到關于點C的對稱點處，…如此下去．
（1）在圖中標出點M，N的位置，并分別寫出點M，N的坐標：
 
．
（2）請你依次連接M、N和第三次跳后的點，組成一個封閉的圖形，并計算這個圖形的面積；
（3）猜想一下，經過第2009次跳動之后，棋子將落到什么位置．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，有一組對角線長分別為1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其對角線OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），依上述排列方式，對角線長為n的第n個正方形的頂點An的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過A（-1，0）、B（3，0）兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接精英家教網BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P'，請直接寫出P'點坐標，并判斷點P'是否在該拋物線上．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案