【題目】已知:如圖∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.
⑴試說明:BE=CF;
⑵若AF=3,BC=4,求△ABC的周長.
【答案】(1)證明詳見解析;(2)10.
【解析】試題分析:(1)連接DB、DC,根據(jù)角平分線性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得:DE=DF,DB=DC,證明Rt△BED≌Rt△CFD(HL),得出結(jié)論;
(2)先證明△AED≌△AFD,得AF=AE=3,再將△ABC的周長進行等量代換,即△ABC的周長=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC,代入求值即可.
試題解析:連接DB、DC,
(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∵DG垂直平分BC,
∴DB=DC,
在Rt△BED和Rt△CFD中,
DE=DF,BD=CD,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴BE=CF;
(2)∵∠DAE=∠DAF,∠AED=∠AFD=90°,AD=AD,
∴△AED≌△AFD,
∴AF=AE=3,
由(1)得:BE=CF,
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC=AE+AF+BC=3+3+4=10.
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【題目】已知海拔每升高1千米,溫度下降6℃,某時刻A地底面溫度為20℃,高出地面x千米處的溫度為y℃,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為____________.
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【題目】“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m,這輛小汽車超速了嗎?(參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換:1m/s=3.6km/h)
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【題目】已知拋物線與x軸交于A(6,0)、B(,0)兩點,與y軸交于點C,過拋物線上點M(1,3)作MN⊥x軸于點N,連接OM.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如圖1,將△OMN沿x軸向右平移t個單位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,MN′、M′O′與直線AC分別交于點E、F.
①當(dāng)點F為M′O′的中點時,求t的值;
②如圖2,若直線M′N′與拋物線相交于點G,過點G作GH∥M′O′交AC于點H,試確定線段EH是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此時t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】仔細觀察下面的日歷,回答下列問題:
⑴在日歷中,用正方形框圈出四個日期(如圖),求出圖中這四個數(shù)的和;
⑵任意用正方形框圈出四個日期,如果正方形
框中的第一個數(shù)為x,用代數(shù)式表示正方形框中
的四個數(shù)的和;
⑶若將正方形框上下左右移動,可框住另外的四個數(shù),這四個數(shù)的和能等于40嗎?如果能,依次寫出這四個數(shù);如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,BH=5.
探究:如圖1,AH⊥BC于點H,則AH= ,AC= ,△ABC的面積 ;
拓展:如圖2,點D在AC上(可與點A,C重合),分別過點A.C作直線BD的垂線,垂足為E,F(xiàn),設(shè)BD=x,AE=m,CF=n(當(dāng)點D與點A重合時,我們認為)
(1)用含x,m,n的代數(shù)式表示及;
(2)求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)對給定的一個x值,有時只能確定唯一的點D,直接寫出這樣的x的取值范圍.
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【題目】分解因式a2b-b3結(jié)果正確的是( )
A.b(a+b)(a-b)
B.b(a-b)2
C.b(a2-b2)
D.b(a+b)2
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