【題目】已知:如圖∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D,DEAB,DFAC,垂足分別為EF

⑴試說明:BE=CF;

⑵若AF=3,BC=4,求△ABC的周長.

【答案】(1)證明詳見解析;(2)10

【解析】試題分析:(1)連接DB、DC,根據(jù)角平分線性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得:DE=DFDB=DC,證明Rt△BED≌Rt△CFDHL),得出結(jié)論;

2)先證明△AED≌△AFD,得AF=AE=3,再將△ABC的周長進(jìn)行等量代換,即△ABC的周長=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC,代入求值即可.

試題解析:連接DB、DC,

1∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

∴DE=DF,

∵DG垂直平分BC,

∴DB=DC,

Rt△BEDRt△CFD中,

DE=DF,BD=CD,

∴Rt△BED≌Rt△CFDHL),

∴BE=CF;

2∵∠DAE=∠DAF∠AED=∠AFD=90°,AD=AD,

∴△AED≌△AFD,

∴AF=AE=3,

由(1)得:BE=CF

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC=AE+AF+BC=3+3+4=10

練習(xí)冊系列答案
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2)如圖1,將△OMN沿x軸向右平移t個(gè)單位(0t5)到△OMN′的位置,MN′、MO′與直線AC分別交于點(diǎn)EF

①當(dāng)點(diǎn)FMO′的中點(diǎn)時(shí),求t的值;

②如圖2,若直線MN′與拋物線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)GGHMO′交AC于點(diǎn)H,試確定線段EH是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此時(shí)t的值;若不存在,請說明理由

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任意用正方形框圈出四個(gè)日期,如果正方形

框中的第一個(gè)數(shù)為x,用代數(shù)式表示正方形框中

的四個(gè)數(shù)的和;

若將正方形框上下左右移動,可框住另外的四個(gè)數(shù),這四個(gè)數(shù)的和能等于40嗎?如果能,依次寫出這四個(gè)數(shù);如果不能,請說明理由.

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