Question

求同圓的內(nèi)接正六邊形和正三角形的邊心距之比．

 

Answer 1

答案：
解析：

如圖，設(shè)正六邊形和正三角形的頂點(diǎn)重合，AB、AC分別是正六邊形和正三角形的邊，它們的外接圓的圓心為O，半徑為R，作OD⊥AB，垂足為D，連結(jié)OB，則OB⊥AC， 在Rt△AOE中，∠AOE=60°， ∴　OE=AO·cosAOE=R·cos60°=R． 在Rt△AOD中，∠AOD=30°， ∴　OD=AO·cosAOD=R·cos30°=R． ∴　．

提示：

(1)同一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形和正三角形的頂點(diǎn)可以重合，也可以不重合，取重合不失一般性，有利于計(jì)算． (2)結(jié)論是，選取哪個(gè)量和它們之間有關(guān)系呢?它們的半徑R相同，所以把它們都用R表示，那么它們的比值就求出了． (3)此類題目可以不把全部圖形畫(huà)出，只取有用的一部分即可．在含rn、an、a n、R的直角三角形中去解．這里要注意用三角函數(shù)的知識(shí)．