【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為24的等邊三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE＝120°，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，連接AD、DF、AF，則AF的長(zhǎng)為_____．

【答案】13．

【解析】

作輔助線，構(gòu)建直角三角形，先求CE的長(zhǎng)，從而得FM和AM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得AF的長(zhǎng)．

解：過(guò)D作DH⊥BC于H，

∵DC＝DE＝10，

∴EH＝HC，

∵∠CDE＝120°，

∴∠DCH＝30°，

∴CH＝EH＝5，

∴CE＝10，

∴BE＝BC﹣CE＝24﹣10，

∵F是BE的中點(diǎn)，

∴BF＝＝12﹣5，

過(guò)A作AM⊥BC于M，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BM＝BC＝12，AM＝12，

∴FM＝BM﹣BF＝12﹣（12﹣5）＝5，

由勾股定理得：AF＝ ＝＝13．

故答案為：13．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索：小明在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，探索∠P與∠C的數(shù)量關(guān)系．

發(fā)現(xiàn)：在如圖中，：∠APC=∠A+∠C；如圖

小明是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB

∴∠APQ=∠A(_ __)

∵PQ∥AB,AB∥CD.

∴PQ∥CD(__ _)

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

(1)為小明的證明填上推理的依據(jù)；

(2)應(yīng)用：①在如圖中，∠P與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系為__ _；

②在如圖中,若∠A=30 ，∠C=70 ，則∠P的度數(shù)為__ _；

(3)拓展：在如圖中，探究∠P與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把一矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系xoy中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，現(xiàn)將紙片OABC沿OB折疊，折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，若OA=1，OB=2，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（ ）

A.
B.
C.（ ）
D.（ ）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交切線AC于點(diǎn)C，OC與圓O交于點(diǎn)E，連結(jié)BE、DE．

（1）若圓的半徑是3，∠EBA是30度，求AD的長(zhǎng)度．
（2）求證：∠BED=∠C．
（3）若OA=5，AD=8，求切線AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王老師家買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示(單位：m)．他打算將臥室鋪上木地板，其余部分鋪上地磚．

(1)木地板和地磚分別需要多少平方米？

(2)如果地磚的價(jià)格為每平方米x元，木地板的價(jià)格為每平方米3x元，那么王老師需要花多少錢？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新定義：若∠α的度數(shù)是∠β的度數(shù)的n倍，則∠α叫做∠β的n倍角．

（1）若∠M＝10°21′，請(qǐng)直接寫出∠M的3倍角的度數(shù)；

（2）如圖1，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，請(qǐng)直接寫出圖中∠AOB的所有2倍角；

（3）如圖2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接AF，過(guò)點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．

若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上如圖所示，求證：；

如果點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)間是4秒．

求直線AE的表達(dá)式；

若直線AE與x軸的交點(diǎn)為B，C是y軸上一點(diǎn)，使，求出C的坐標(biāo)；

在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)，，試用含m的代數(shù)式表示n．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y= 與雙曲線y= （k＞0，x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y= 向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y= （k＞0，x＞0）交于點(diǎn)B，若OA=3BC，則k的值為（ ）

A.3
B.6
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程組

（1）當(dāng)取何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解；

（2）若、；、是方程組的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案