Question

（2007•慶陽(yáng)）如圖EB是⊙O的直徑，A是BE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)A作⊙O的切線AC，切點(diǎn)為D，過(guò)B作⊙O的切線BC，交AC于點(diǎn)C，若EB=BC=6，求：AD，AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：連接OD；設(shè)AE=x，根據(jù)切割線定理和勾股定理列方程求得x的值，再進(jìn)一步求得AD的長(zhǎng)．
解答：解：連接OD，則∠ADO=90°；
又∵∠ABC=90°，∠A=∠A；
∴△ADO∽△ABC；
∴；
設(shè)AE=x，則有：，；
又∵AD²=x（x+6），∴；
整理，得：x²+4x-12=0；
∴x=2，x=-6（舍）；
即：AE=2，．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用切割線定理和勾股定理列方程求解．