Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分別交AB和GH于D和K，則正方形ACEF的面積S₁與矩形AGKD的面積S₂的大小關(guān)系是（ ）

A．S₁=S₂
B．S₁＞S₂
C．S₁＜S₂
D．不能確定，與的大小有關(guān)

Answer 1

【答案】分析：易證Rt△ADC∽Rt△ACB，即可得，根據(jù)AB=AG可以求得S₁=AC²=AD•AG=S₂，即可解題．
解答：解：S₁=AC²，S₂=AD•AG，
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠CAB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴，即AC²=AD•AB，
又∵AB=AG，
∴S₁=AC²=AD•AG=S₂．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中求證是解題的關(guān)鍵．