【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）= ，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e2+ ]
B.（0，e2+ ]
C.（e2+ ，+∞]
D.（﹣e2﹣ ，e2+ ]

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定義域為（0，+∞）， 又∵g（x）= ，
∴函數(shù)g（x）至少存在一個零點(diǎn)可化為
函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一個零點(diǎn)；
即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，
則m= =﹣x2+2ex+ ，
m′=﹣2x+2e+ =﹣2（x﹣e）+ ；
故當(dāng)x∈（0，e）時，m′＞0，
當(dāng)x∈（e，+∞）時，m′＜0；
則m=﹣x2+2ex+ 在（0，e）上單調(diào)遞增，
在（e，+∞）上單調(diào)遞減，
故m≤﹣e2+2ee+ =e2+ ；
又∵當(dāng)x+→0時，m=﹣x2+2ex+ →﹣∞，
故m≤e2+ ；
故選A．
由題意先求函數(shù)的定義域，再化簡為方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，則m= =﹣x2+2ex+ ，求導(dǎo)求函數(shù)m=﹣x2+2ex+ 的值域，從而得m的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
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（2）若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積．

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（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）有唯一零點(diǎn)x0 ， 證明： ．

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（Ⅱ）四邊形EFGH的四個頂點(diǎn)都在曲線C上，且對角線EG，F(xiàn)H過原點(diǎn)O，若kEGkFH=﹣ ，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值．

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【題目】甲、乙、丙三人投擲飛鏢，他們的成績（環(huán)數(shù)）如下面的頻數(shù)條統(tǒng)計圖所示．則甲、乙、丙三人的訓(xùn)練成績方差S甲2 ， S乙2 ， S丙2的大小關(guān)系是 ．

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【題目】已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線l：y=﹣2的距離小1． （Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）斜率不為0且過點(diǎn)P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè) =λ ，當(dāng)△AOB的面積為4 時（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的值．

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（1）證明：CD⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直線C1D與平面ABC所成角的正弦值．

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