Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，則BC=

 

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠ABP=90°，又AB是⊙O的直徑，可知∠ACB=90°，故根據(jù)勾股定理可將斜邊AP求出；再根據(jù)三角形面積的求法，從而將斜邊的高求出．

解答：解：∵PB是⊙O的切線，
∴∠ABP=90°，
∵AB=3cm，PB=4cm，
∴AP=

AB2+BP2

=

32+42

=5；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
即BC為△ABP的高；
∵

1

2

×AB×BP=

1

2

×AP×BC，
即

1

2

×3×4=

1

2

×5×BC，
∴BC=

12

5

．

點評：本題綜合考查了切線和圓周角的求法及性質(zhì)．