Question

如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A₁，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分線交于點A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₂BC和∠A₂₀₁₂CD的平分線交于點A₂₀₁₃，則：
（1）∠A₁=

1

2

m

度；
（2）∠A₂₀₁₃=

1

22013

m

度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和可得∠A+∠ABC=∠ACD，∠A₁+∠A₁BC=∠A₁CD，根據(jù)角平分線的定義可得∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CD=

1

2

∠ACD，然后整理即可得到∠A₁=

1

2

∠A；
（2）同理可得后一個角是前一個角的

1

2

，然后寫出∠A₂₀₁₃與∠A的關(guān)系，即可得解．

解答：解：（1）由三角形的外角性質(zhì)得，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A₁+∠A₁BC=∠A₁CD，
∵∠ABC和∠ACD的平分線交于點A₁，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CD=

1

2

∠ACD，
∴∠A₁+∠A₁BC=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠A₁=

1

2

∠A，
∵∠A=m°，
∴∠A₁=

1

2

m°；

（2）同理可得：∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

22

∠A，
∠A₃=

1

2

∠A₂=

1

23

∠A，
…，
∠A₂₀₁₃=

1

22013

∠A，
∵∠A=m°，
∴∠A₂₀₁₃=

1

22013

m°．
故答案為：

1

2

m；

1

22013

m．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，求出后一個角是前一個角的

1

2

的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．