【題目】如圖，在ABCD中，BC＝2AB＝4，點(diǎn)E，F分別是BC，AD的中點(diǎn)．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積．

【答案】見(jiàn)試題解析

【解析】

試題（1）由□ABCD可得AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CDA，再結(jié)合點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)即可證得結(jié)論；

（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，可得△ABE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果。

∵在□ABCD中，AB=CD，

∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，

∴BE=DF．

∴△ABE≌△CDF．

（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，△ABE為等邊三角形，

四邊形ABCD的高為,

∴菱形AECF的面積為2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2，交y軸于點(diǎn)A3；過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，交x軸于點(diǎn)A4；過(guò)點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，交y軸于點(diǎn)A5；……；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（ ）

A.(0，31011)B.(﹣31011，0)C.(0，31010)D.(﹣31010，0)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】茶葉是安徽省主要經(jīng)濟(jì)作物之一，2020年新茶上市期間，某茶廠為獲得最大利益，根據(jù)市場(chǎng)行情，把新茶價(jià)格定為400元/kg，并根據(jù)歷年的相關(guān)數(shù)據(jù)整理出第x天（1≤x≤15，且x為整數(shù)）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相關(guān)信息如下表．假定該茶廠每天制作和銷(xiāo)售的新茶沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出（當(dāng)天收入=日銷(xiāo)售額-日制茶成本）

制茶成本（元/kg）

150+10x

制茶量（kg）

40+4x

（1）求出該茶廠第10天的收入；

（2）設(shè)該茶廠第x天的收入為y（元）．試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值及此時(shí)x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，BC的延長(zhǎng)線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形沿直線折疊，得到四邊形，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、．直線交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）連接，已知．

①如圖①，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)度；

②如圖②，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．

圖① 圖②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸正半軸交與點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B．

(1) 求一次函數(shù)解析式；

(2)求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)平移直線AB使其過(guò)點(diǎn)P，如果點(diǎn)Ｍ在平移后的直線上，且，求點(diǎn)M坐標(biāo)；

(4)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸與點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AP交y軸與點(diǎn)D，若點(diǎn)Q、N分別為兩線段PE、PD上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)QD、QN，請(qǐng)直接寫(xiě)出QD+QN的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 有一種用“☆”定義的新運(yùn)算，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．

（1）已知﹣m☆3的結(jié)果是﹣4，則m＝　 　．

（2）將兩個(gè)實(shí)數(shù)2n和n﹣2用這種新定義“☆”加以運(yùn)算，結(jié)果為9，則n的值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，OA＝OB，C為AB中點(diǎn)，以O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，AO與⊙O交于點(diǎn)E，直線OB與⊙O交于點(diǎn)F和D，連接EF．CF，CF與OA交于點(diǎn)G．

（1）求證：直線AB是的切線；

（2）求證：ODEG＝OGEF；

（3）若AB＝4BD，求sinA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，連接DE交CF于點(diǎn)H，連接AH．以下結(jié)論：①CF⊥DE；②；③AD＝AH；④GH＝，其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

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