Question

在一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，小聰由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到達(dá)途中的丙地時(shí)發(fā)現(xiàn)物品可能遺忘在乙地，于是從丙返回乙地，然后沿原路返回．兩人同時(shí)出發(fā)，步行過(guò)程中保持勻速．設(shè)步行的時(shí)間為t（h），兩人離甲地的距離分別為S₁（km）和S₂（km），圖中的折線分別表示S₁、S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為

 

km，乙、丙兩地之間的距離為

 

km；
（2）分別求出小明由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地及由乙地到達(dá)丙地所用的時(shí)間．
（3）求圖中線段AB所表示的S₂與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖中信息，甲、乙兩地之間的距離為10km，乙、丙兩地之間的距離為2km；
（2）利用圖象可以得出兩人所用總時(shí)間為2小時(shí)，由（1）可得兩人所行路程，分別求出即可，令v₂=（10+2）÷1=12，求解；
（3）利用待定系數(shù)法求解析式．

解答：解：（1）10，2（2分）

（2）根據(jù)小明到達(dá)丙時(shí)所用時(shí)間為1小時(shí)，所行路程為（10+2）km，即v₂=（10+2）÷1=12km/h，
t₁=10÷12=

5

6

，t₂=2÷12=

1

6

，
∴小明由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地用了

5

6

小時(shí)，由乙地到達(dá)丙地用了

1

6

小時(shí)（4分）

（3）設(shè)線段AB所表示的S₂與之間的函數(shù)關(guān)系式為S₂=kt+b（k≠0）．
由（1）可知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（

5

6

，10），B（1，8），
代入，得

10= 5 6 k+b 8=k+b

（6分）
解得：

k=-12 b=20

，
∴S₂=-12t+20（

5

6

≤t≤1）（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．要學(xué)會(huì)利用待定系數(shù)法求解析式．