Question

（2013•玄武區(qū)二模）若一個菱形的對角線的乘積等于其邊長的平方，則其較小內(nèi)角的度數(shù)為

30

°．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可知菱形的面積等于邊長平方的2倍，從而求菱形的邊長等于高的2倍，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得最小內(nèi)角為30°．

解答：解：∵菱形的對角線的乘積等于其邊長的平方，
∴AC•BD=AB²，
如圖，過點D作DE⊥AB于E，
設菱形的面積為S，則S=

1

2

AC•BD=AB•DE，
∴

1

2

AB²=AB•DE，
∴AB=2DE，
∵菱形的邊長AB=AD，
∴AD=2DE，
∴∠BAD=30°，
即較小內(nèi)角的度數(shù)為30°．
故答案為：30．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高，作出圖形更形象直觀．