Question

【題目】杭州休博會(huì)期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施．若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元．而該游樂設(shè)施開放后，從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（萬元），且y=ax2+bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場的純收益g（萬元），g也是關(guān)于x的二次函數(shù)；
（1）若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元，第2個(gè)月為4萬元．求y關(guān)于x的解析式；
（2）求純收益g關(guān)于x的解析式；
（3）問設(shè)施開放幾個(gè)月后，游樂場的純收益達(dá)到最大；幾個(gè)月后，能收回投資？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意得：x=1時(shí)y=2；
x=2時(shí)，y=2+4=6代入得： 解之得：

∴y=x2+x；

（2）

解：由題意得：
g=33x-150-（x2+x）=-x2+32 x-150；

（3）

解：g=-x2+32 x-150=-（x-16）2+106，
∴當(dāng)x=16時(shí)，g最大值=106，
即設(shè)施開放16個(gè)月后，游樂場的純收益達(dá)到最大，
又∵當(dāng)0＜x≤16時(shí)，g隨x的增大而增大；
當(dāng)x≤5時(shí)，g＜0；而當(dāng)x＞6時(shí)，g＞0，
∴6個(gè)月后能收回投資．

【解析】（1）考察利用待定系數(shù)法算出函數(shù)解析式；（2）注意對二次函數(shù)解析式整理；（3）求函數(shù)的最值時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況.