已知正比例函數(shù)y1=k1x，反比例函數(shù)y2=
k2x
．
（1）若y=y1+y2，當(dāng)x=1時，y=-3；當(dāng)x=-2時，y=3．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）若再同一直角坐標(biāo)系中，y1和y2沒有交點，試確定兩個常數(shù)的乘積k1k2的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)題意得方程組：
k1+k2=-3
-2k1-
k2
2
=3
，解此方程組即可求得答案；
（2）由y1和y2沒有交點，可得方程k1x=
k2
x
無解，即k1x2-k2=0無解，然后由判別式△＜0，即可求得兩個常數(shù)的乘積k1k2的取值范圍．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：
k1+k2=-3
-2k1-
k2
2
=3
，
解得：
k1=-1
k2=-2
，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y=y1+y2=-x-
2
x
；

（2）∵y1和y2沒有交點，
∴方程k1x=
k2
x
無解，
即k1x2-k2=0無解，
∴△=0+4k1k2＜0，
∴兩個常數(shù)的乘積k1k2的取值范圍為：k1k2＜0．
點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．此題難度適中，注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y1=x，反比例函數(shù)y2=
1
x
，由y1，y2構(gòu)造一個新函數(shù)y=x+
1
x
其圖象如圖所示．（因其圖精英家教網(wǎng)象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．給出下列幾個命題：
①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；
②當(dāng)x＜0時，該函數(shù)在x=-1時取得最大值-2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是
 
．（請寫出所有正確的命題的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=
k2x
的圖象的一個交點為A（2，-1），求這兩個函數(shù)的解析式．并求它們的另一個交點B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•六合區(qū)一模）已知正比例函數(shù)y1=kx（k≠0）和反比例函數(shù)y2=
mx
的圖象都經(jīng)過點（-2，1）．
（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）試說明當(dāng)x為何值時，y1＞y2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y1=x，反比例函數(shù)y2=
1
x
，由y1，y2構(gòu)造一個新函數(shù)y=x+
1
x
，其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．給出下列幾個命題：
①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；
②當(dāng)x＜0時，該函數(shù)在x=-1時取得最大值-2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y1=k1x與一次函數(shù)y2=k2x-9的圖象交于點P（3，-6）．
（1）求k1，k2的值；
（2）若其中一次函數(shù)y2的圖象與x軸交于點A，求△POA的面積．

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