觀察、歸納：
（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
則（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
．
求1+2+22+23+24+…+263=
264-1
264-1
．
分析：根據(jù)前面三個(gè)等量關(guān)系易得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=x n+1-1（x的次數(shù)比n大1）；先把1+2+22+23+24+…+263配成前面規(guī)律的結(jié)構(gòu)得到（2-1）（1+2+22+23+24+…+263），然后根據(jù)規(guī)律直接寫出結(jié)果．
解答：解：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=x n+1-1；
1+2+22+23+24+…+263=（2-1）（1+2+22+23+24+…+263）=264-1．
故答案為xn+1-1；264-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了代數(shù)式變形能力以及整體思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、觀察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，
2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，
4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，
…
（1）根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8×9×10×11+1的結(jié)果；
（2）試猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個(gè)數(shù)的平方？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

按要求解決下列問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)下列各式：
2
1
=
 
，
8
2
=
 
，
18
3
=
 
，
50
5
=
 
，…
（2）通過(guò)觀察，歸納寫出能反映這個(gè)規(guī)律的一般結(jié)論，并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

53、比較下列各組中算式結(jié)果的大�。�
（1）42+32
＞
2×4×3；
（2）（-2）2+12
＞
2×（-2）×1；
（3）22+22
=
2×2×2．
通過(guò)觀察，歸納比較20062+20072
＞
2×2006×2007，并寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論
a2+b2≥2ab
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列式子：
①42+32≥2×4×3
②22+（-2）2≥2×（-2）×1
③242+(
1
24
)2≥2×24×
1
24

④22+92≥2×2×9
通過(guò)觀察、歸納、比較：20102+20112
≥
≥
2×2010×2011
請(qǐng)用字母a，b寫出反映上述規(guī)律的表達(dá)式
a2+b2≥2ab
a2+b2≥2ab
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)強(qiáng)同學(xué)喜歡用黑色棋子擺放在正多邊形的邊上來(lái)研究數(shù)的規(guī)律．請(qǐng)你觀察下面表格中棋子的擺放規(guī)律，并回答下面問(wèn)題：

三角形

…
第n個(gè)
三角形
棋子個(gè)數(shù) 3 6 9 … P

正方形

…
第n個(gè)
正方形
棋子個(gè)數(shù) 4 8 12 … Q

正多邊形
第n個(gè)
正多邊形
棋子個(gè)數(shù) 3 8 15 24 M
（1）通過(guò)觀察、歸納發(fā)現(xiàn)可以分別用含字母n（n≥1的整數(shù)）的代數(shù)式表示P、Q、M．
則P=
3n
3n
，Q=
4n
4n
，M=
n（n+2）
n（n+2）
．
（2）下列數(shù)中既是三角形中的棋子數(shù)又是正方形中的棋子數(shù)的是
D
D
．
A.2013    B.2014    C.2015    D.2016．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案