Question

將直角邊分別為3和4的一個(gè)直角三角形，繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的立體圖形最大的體積為

50.24

．

Answer 1

分析：如果以這個(gè)直角三角形的短直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個(gè)底面半徑為4，高為3的一個(gè)圓錐；如果以這個(gè)直角形的長(zhǎng)直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后所組成的圖形是一個(gè)底面半徑為3，高為4的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h即可求出圓錐的體積．

解答：解：①底面半徑為3，高為4的圓錐：
S₁=

1

3

×3.14×3²×4，
=

1

3

×3.14×9×4，
=37.68；
②底面半徑為4厘米，高3厘米的圓錐：
S²=

1

3

×3.14×4²×3，
=3.14×16，
=50.24；
即最大體積是50.24．
故答案為：50.24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，解答此題的關(guān)鍵是：能夠想象出所得的立體圖形的形狀和特征，能靈活運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式進(jìn)行解答．